Jumat, 11 September 2009

Pembangkit Bilangan Acak dengan Menggunakan Pseudo

Bilangan yang dibangkitkan dengan Pseudo atau biasanya dikatakan pseudo random generation adalah bilangan yang tidak benar-benar random atau dikatakan random semu. Barisan bilangan random dihasilkan melalui suatu mekanika rumus dan kita bias megkira-kira bilangan random yang akan muncul.
Contoh :
Misal, a=2; m=5; x0=3
x0=2(3) modulus 5 = 1
x0=2(1) modulus 5 = 2
x0=2(2) modulus 5 = 4
x0=2(4) modulus 5 = 3
Berdasarkan contoh diatas dapat dijelaskan bahwa modulus adalah sisa pembagian, pada x0=2(4) modulus 5 = 3, 3 diperoleh dari 2x4=8 dibagi dengan 5, sisa dari pembagian itu adalah 3.
Karena bilangan random muncul berulang maka disebut Pseudo. Supaya perulangan dari bilangan random panjang, maka m dibuat besar sekali sampai 2k-1.

BINER

Biner adalah bilangan yang hanya terdiri dari 2 bilangan, yaitu 0 dan 1…

Bilangan biner terbesar 1 digit adalah 1

Bilangan biner terbesar 2 digit adalah 11 (bernilai 3)

Bilangan biner terbesar 3 digit adalah 111 (bernilai 7)

Bilagan biner terbesar 32 digit adalah 11...1 (bernilai 2k-1)

Sehingga rumus umum dari Pseudo dapat diperoleh dari

Sabtu, 05 September 2009

Contoh Kasus 2 Menaksir Nilai Phi


Pada kasus ini adalah menaksir nilai phi pada kasus pelemparan 1000 kapur terhadap lingkaran yang berada pada papan tulis persegi empat. Phi sendiri adalah bukan bilangan rasional.
Maka kemungkinan dari pelemparan tersebut mempunyai persamaan :

Setiap pelemparan kapur ke papan tulis maka akan terjadi tiga kemungkinan yaitu :

  1. Jatuh didalam lingkaran
  2. jatuh diluar lingkaran tetapi tetap berada dalam persegi
  3. jatuh diluar persegi
Pada simulasi penaksiran nilai phi ini menggunakan program pascal dengan algoritmanya sebagai berikut :
  1. Memulai program dengan menggunakan pascal

  2. mendefinisikan bahwa i=0

  3. mendefinisikan bahwa i=i+1

  4. membangkitkan 1000 titik

  5. mendefinisikan bahwa

  6. Jika i <>

  7. Mendefinisikan

  8. Menuliskan phi

  9. Program selesai

Berikut ini tampilan dari program pascalnya :
Program penaksiran phi ini dilakukan dengan menggunakan simulasi dikarenakan tidak akan mungkin melakukan pelemparan sebanyak 1000 kali dengan menaksir besar daripada phi. Sehingga dengan menggunakan program pascal maka akan mempermudah untuk membuad simulasinya dan menemukan nilai dari phi-nya

Contoh Kasus 1 Simulasi Standart Deviasi

Dalam kasus berikut diketahui bahwa mencari standart deviasi untuk masing-masing populasi dan sampel dari populasi tersebut. hasil perhitungan dari semua sampel disebut statistik, sedangkan statistik sendiri digunakan untuk menaksir parameter.
Dengan menggunakan standart deviasi dari populasi dan sampel, kita dapat melihat taksiran parameter dari nilai statistiknya.

Untuk populasi rumus standart deviasinya:

Untuk sampel rumus standart deviasinya :

Perbedaan rumus diatas adalah pada pembaginya, pada sampel dibagi dengan n-1, sedangkan pada populasi dibagi dengan n.

Sifat statistik salah satunya adalah unbias yang artinya bahwa nilai statistik sama dengan nilai parameternya. Dari percobaan ini di gunakan standart deviasi sebagai parameternya, maka akan digunakan program minitab untuk mencari apakah data distribusi normal termasuk unbias ataukah bias.

Maka algoritmanya adalah sebagai berikut :

  1. Memulai program minitab, calc-random data-normal
  2. Membangkitkan data x~N (60,1) sebanyak 100 sebagai poulasinya,
  3. Mengambil sampel n sebanyak 10, dan dihitung Standart deviasi sampel dan populasi.
  4. Melakukan no 3 sebanyak 1000 kali
  5. Membandingkan standart deviasi populasi dengan sampel
Setelah dibandingkan ternyata standart deviasi dari populasi dengan sampel tidak jauh beda atau dikatakan sama, maka data normal dikatakan unbias atau tidak bias. Atau bisa dikatakan milai statistik sama dengan nilai parameternya sehingga data normal dengan mean 60 dan varian 1 atau N~(60,1) adalah unbias.